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leetcode-887. 鸡蛋掉落
阅读量:242 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1597 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

动态规划优化解法:最少移动次数计算

在这个问题中,我们需要找到有K个鸡蛋和N层楼的情况下,最少需要移动的次数来确定打破哪个蛋。这个问题可以通过动态规划和二分查找优化来高效解决。

动态规划定义

定义dp[K][N]为有K个鸡蛋和N层楼的情况下,最少移动次数。递推关系式如下:

[ dp[K][N] = \min_{1 \leq i \leq N} \left( \max(dp[K-1][i-1], dp[K][N-i]) \right) + 1 ]

其中,dp[1][N] = N(仅有一个鸡蛋,需要N次移动)。

优化方法

为了提高计算效率,我们可以使用二分查找优化:

  • 初始值:计算dp[K][0] = 0(无楼层不需要移动),dp[K][1] = 1(仅有一个楼层,需要移动一次)。
  • 递推关系:对于每个K,从2到K,计算dp[K][N]。
  • 二分查找:在每个N的计算中,使用二分查找来找到使max(dp[K-1][i-1], dp[K][N-i])最小的i值,从而最小化移动次数。
  • 代码实现

    #include 
    #include
    #include
    using namespace std;unordered_map
    memo;int min1(int a, int b) { return a < b ? a : b;}int dp(int k, int n) { if (memo.find(n * 1000 + k) != memo.end()) { return memo[n * 1000 + k]; } if (n == 0) { return 0; } else if (k == 1) { return n; } int ans = n; int left = 1; int right = n; while (left + 1 <= right) { int mid = (left + right) / 2; int t1 = dp(k - 1, mid - 1); int t2 = dp(k, n - mid); if (t1 < t2) { left = mid; } else if (t1 > t2) { right = mid - 1; } else { left = right = mid; } } ans = 1 + min(max(dp(k - 1, left - 1), dp(k, n - left))); memo[n * 1000 + k] = ans; return ans;}int main() { int K = 4; int N = 500; cout << dp(K, N) << endl; return 0;}

    代码解释

  • Memoization:使用一个unordered_map来存储已计算过的dp值,避免重复计算。
  • Base Case Handling:处理k=1和n=0的情况,直接返回结果。
  • Binary Search Optimization:在每次递推中,使用二分查找来找到最优的i值,减少计算次数。
  • Recursive Calculation:根据递推关系式计算dp[K][N],并存储结果。
  • 这种方法通过动态规划和二分查找优化,能够在较短时间内高效计算出最少移动次数,适用于大规模数据。

    转载地址:http://olav.baihongyu.com/

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