leetcode-887. 鸡蛋掉落
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动态规划优化解法：最少移动次数计算
在这个问题中，我们需要找到有K个鸡蛋和N层楼的情况下，最少需要移动的次数来确定打破哪个蛋。这个问题可以通过动态规划和二分查找优化来高效解决。
动态规划定义
定义dp[K][N]为有K个鸡蛋和N层楼的情况下，最少移动次数。递推关系式如下：
[ dp[K][N] = \min_{1 \leq i \leq N} \left( \max(dp[K-1][i-1], dp[K][N-i]) \right) + 1 ]
其中，dp[1][N] = N（仅有一个鸡蛋，需要N次移动）。
优化方法
为了提高计算效率，我们可以使用二分查找优化：
初始值：计算dp[K][0] = 0（无楼层不需要移动），dp[K][1] = 1（仅有一个楼层，需要移动一次）。 递推关系：对于每个K，从2到K，计算dp[K][N]。 二分查找：在每个N的计算中，使用二分查找来找到使max(dp[K-1][i-1], dp[K][N-i])最小的i值，从而最小化移动次数。 代码实现
#include #include #include using namespace std;unordered_map memo;int min1(int a, int b) { return a < b ? a : b;}int dp(int k, int n) { if (memo.find(n * 1000 + k) != memo.end()) { return memo[n * 1000 + k]; } if (n == 0) { return 0; } else if (k == 1) { return n; } int ans = n; int left = 1; int right = n; while (left + 1 <= right) { int mid = (left + right) / 2; int t1 = dp(k - 1, mid - 1); int t2 = dp(k, n - mid); if (t1 < t2) { left = mid; } else if (t1 > t2) { right = mid - 1; } else { left = right = mid; } } ans = 1 + min(max(dp(k - 1, left - 1), dp(k, n - left))); memo[n * 1000 + k] = ans; return ans;}int main() { int K = 4; int N = 500; cout << dp(K, N) << endl; return 0;}
代码解释
Memoization：使用一个unordered_map来存储已计算过的dp值，避免重复计算。 Base Case Handling：处理k=1和n=0的情况，直接返回结果。 Binary Search Optimization：在每次递推中，使用二分查找来找到最优的i值，减少计算次数。 Recursive Calculation：根据递推关系式计算dp[K][N]，并存储结果。 这种方法通过动态规划和二分查找优化，能够在较短时间内高效计算出最少移动次数，适用于大规模数据。
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