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动态规划优化解法：最少移动次数计算

在这个问题中，我们需要找到有K个鸡蛋和N层楼的情况下，最少需要移动的次数来确定打破哪个蛋。这个问题可以通过动态规划和二分查找优化来高效解决。

动态规划定义

定义dp[K][N]为有K个鸡蛋和N层楼的情况下，最少移动次数。递推关系式如下：

[ dp[K][N] = \min_{1 \leq i \leq N} \left( \max(dp[K-1][i-1], dp[K][N-i]) \right) + 1 ]

其中，dp[1][N] = N（仅有一个鸡蛋，需要N次移动）。

优化方法

为了提高计算效率，我们可以使用二分查找优化：

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;unordered_map
      
        memo;int min1(int a, int b) {    return a < b ? a : b;}int dp(int k, int n) {    if (memo.find(n * 1000 + k) != memo.end()) {        return memo[n * 1000 + k];    }    if (n == 0) {        return 0;    } else if (k == 1) {        return n;    }    int ans = n;    int left = 1;    int right = n;    while (left + 1 <= right) {        int mid = (left + right) / 2;        int t1 = dp(k - 1, mid - 1);        int t2 = dp(k, n - mid);        if (t1 < t2) {            left = mid;        } else if (t1 > t2) {            right = mid - 1;        } else {            left = right = mid;        }    }    ans = 1 + min(max(dp(k - 1, left - 1), dp(k, n - left)));    memo[n * 1000 + k] = ans;    return ans;}int main() {    int K = 4;    int N = 500;    cout << dp(K, N) << endl;    return 0;}
      
     
    
   

代码解释

这种方法通过动态规划和二分查找优化，能够在较短时间内高效计算出最少移动次数，适用于大规模数据。

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